ゲージ不変量によるアインシュタイン方程式

さて、上のようなテンソルの型による分解を行うと、ゲージ自由度を消し去っ て、物理的自由度のみを残して摂動の振舞いを調べることが可能になる。アイ ンシュタイン方程式

$${G^\mu}_\nu = \frac{8 \pi G}{c^4} {T^\mu}_\nu + \Lambda \delta^\mu_\nu$$ (J.4.63)

を背景時空の方程式

$${{\overline{G}}^\mu}_\nu = \frac{8 \pi G}{c^4} {{\overline{T}}^\mu}_\nu + \Lambda \delta^\mu_\nu$$ (J.4.64)

とその摂動部分

$${\delta G^\mu}_\nu = \frac{8 \pi G}{c^4} {\delta T^\mu}_\nu$$ (J.4.65)

に分けて、さらに、摂動部分は上のテンソルの型によって分類する。そしてこ れをゲージによらない形に書き直したい。これを以下に実行する。