非等方ストレスの無視できる場合

非等方ストレス${\mit\Pi}$ が無視できる場合にはアインシュタイン方程式 (10.4.151)-(10.4.154)は非常に簡単化する．この場合には式 (10.4.154)から明らかなように ${\mit\Psi}= - {\mit\Phi}$ と表せるので１つのゲー ジ不変ポテンシャルのみを用いればよく，その結果方程式の組は

$$\triangle{\mit\Phi}- 3{\cal H}{\mit\Phi}' - 3({\cal H}^2 - K){\mit\Phi}= \frac{4\pi G}{c^4} a^2 \overline{\rho} \delta^{\rm (GI)}$$ (J.4.173)

$${\mit\Phi}' + {\cal H}{\mit\Phi}= - \frac{4\pi G}{c^4}(\overline{\rho} + \overline{p}) a^2 v^{\rm (GI)}$$ (J.4.174)

$${\mit\Phi}'' + 3{\cal H}{\mit\Phi}' +(2{\cal H}' + {\cal H}^2 - K){\mit\Phi}= \frac{4\pi G}{c^4} a^2 \delta p^{\rm (GI)}$$ (J.4.175)

となる．ここで，式(10.4.176)から式(10.4.174)の$c_s^2$ 倍 を引くと

$${\mit\Phi}'' + 3{\cal H}(1 + c_s^2){\mit\Phi}' - c_s^2 \triangle{... ...cal H}^2 - K)\right]{\mit\Phi}= \frac{4\pi G}{c^4} a^2\overline{p} {\mit\Gamma}$$ (J.4.176)

となり，エントロピーゆらぎをソースとするゲージ不変ポテンシャルの発展方 程式が得られる．