共動ゲージ

共動ゲージ(comoving gauge)では，全ての物質の平均速度に対する静止系によ り時間一定面を定義する．これは ${T^0}_i = 0$ , すなわち，$v = B$ という条 件を課すことに等しい．さらに条件$C=0$ を加えればゲージは完全に固定され る．このゲージでは時間一定面が必ず物質の４元速度と垂直になり，また空間 的なゆらぎの非等方成分が消え，等方成分のみとなっている．ここで残りの自 由度を$A = \xi$ , $D = \zeta$ とおけばその線素は

$$ds^2 = a^2(\tau) \left[ -(1 + 2\xi) d\tau^2 - 2 v_{\vert i} d\tau dx^i + \gamma_{ij}(1 + 2 \zeta) dx^i dx^j \right]$$ (J.5.194)

という形である．このゲージでは密度ゆらぎ$\delta$ が式(10.4.164)で与 えられたバーディーンの変数$\Delta$ に一致し，速度も式(10.4.165のゲー ジ不変な速度 $v^{\rm (GI)} = V$ に一致する．他の変数はゲージ不変ポテン シャルと

$$\xi = {\mit\Phi}+ V' + {\cal H} V$$ (J.5.195)

$$\zeta = {\mit\Psi}+ {\cal H} V$$ (J.5.196)

の関係にある．したがって，このゲージでのアインシュタイン方程式は式 (10.4.166)-(10.4.169)のポテンシャルをこれらの変数で表し直し たものとなる．バーディーン変数によるゆらぎに最も近いゲージであると言え る．