物理学基礎演習 I
２００８年度１年生後期水曜１時限目
力学、電磁気学のより深い理解のために必要な数学の手法を学ぶ。
力学、電磁気学のみならず、
学科進学後のさまざまな講義を理解するための基礎力を確立することを目的とする。
連絡事項
講義内容
以下の項目について,講義と演習を取り混ぜて行う。
- 多変数の微分
- ベクトルの微分とベクトル微分演算子
- ベクトル場とは何か
- 勾配、発散、回転
- 円筒座標および極座標での表示
- 多変数の積分
- 2重積分、3重積分
- 曲線上および曲面上でのスカラー場およびベクトル場の積分
- ガウスの定理、ストークスの定理
教科書、参考書：
- 教科書
- 小形正男 「キーポイント 多変数の微分積分」 岩波書店
- 参考書
- 和達三樹 「物理入門コース10 物理のための数学」 岩波書店
- 高木貞治 「解析概論」 岩波書店
- 参考となるウェブ上の資料
各回のメモ
- 第13回 (1/21)
- 講義内容：
- 配布：解説プリント[60部用意]、練習問題12 [60部用意]
-
- 第12回 (1/14)
- 講義内容：
- 配布：解説プリント[65部用意]、練習問題11 [62部]
-
- 第11回 (12/17)
- 講義内容：ベクトル場の法線方向成分の面積分
- 配布：解説プリント[52部]、練習問題10 [55部]
-
- 第10回 (12/10)
- 講義内容：保存力とエネルギー保存則、面積分
- 配布：解説プリント＋練習問題9 [58部]
- 昨年よりもペースが早いかもしれない．
- 第9回 (12/3)
- 講義内容：ベクトルの線積分、力のする仕事、保存力
- 配布：解説プリント＋練習問題8 [60部]
- 大きな黒板消しがなかったのでやりにくかった。どこへいってしまった
のか？ 補充を頼んでおく。
- 第8回 (11/26)
- 講義内容：線積分、パラメータ積分、曲線の長さ
- 配布：解説プリント [57部]、練習問題7 [62部]
- 寝不足だったため、疲れた感じだったかもしれない。よく寝よう。
- 第7回 (11/19)
- 講義内容：多重積分の積分変数変換、ヤコビアン
- 配布：解説プリント [54部]、練習問題6 [64部]
- とくに何事もなくいつも通り。
- 第6回 (11/12)
- 講義内容：多変数積分、２重積分の例題
- 配布：解説プリント[59部]、練習問題5[63部]
- ２重積分により体積を求める例題を解説。くどいかもしれないぐらい詳
しく計算を説明した。
- 第5回 (11/5)
- 講義内容：極大・極小・鞍点とヘッシアン、多変数積分（導入）
- 配布：練習問題4 [57部]
- 1変数関数における極値問題との類似により多変数関数の場合の極値問
題を解説。多変数積分への導入部をすこし解説。
- 【授業への要望メモ】：レポートの解説プリントが欲しい。進む速さが速すぎる
場合がある。興味深い物理の話も聞きたい。
- 第4回 (10/22)
- 講義内容：任意方向の勾配、１変数と２変数のテイラー展開
- 配布：練習問題3 [67部]
- ２変数のテイラー展開を導いた。手がとても疲れた。
- 第3回 (10/15)
- 講義内容：偏微分の合成則、座標変換の例、全微分、勾配
- 配布：練習問題2 [70部、不足]
- 出席者が増えたのか、用意したプリントがすべて捌けてしまった。次回
は80部用意する必要がある。
- 第2回 (10/8)
- 講義内容：2変数関数の図示、3変数関数、n変数関数、ベクトル値関数、偏微分
- 配布：練習問題1 [65部]
- 第2回終了。南部、小林・益川ノーベル物理学賞の関連の話を20分ほど。
あとは順調に偏微分のところまで進めた。
この辺は学生にとってほとんど復習と思われるので、
速すぎることはなかったと期待したい。
- 第1回 (10/1)
- 講義内容：はじめに、1変数関数から2変数関数へ
- 配布：なし
- 第一回終了。自分の研究や物理学における数学的記述の話から始めたが、
長い話になってしまい予定していたホームワークの題材に入れなかった。
ホームワークは来週から始めることにする。TAが連絡してこない。
Takahiko Matsubara
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